Sayı duyusu nedir ve neden kıymetlidir?
“Uluslararası bağlamda, Singapur, Kanada, Finlandiya ve Amerika üzere ülkelerde sayı duyusu, matematiksel yetkinliklerin gelişiminde temel bir öge olarak açıkça tanımlanmakta ve programlarda merkezi bir pozisyona yerleştirilmektedir.”
“Öğrencilerin düşündüklerini paylaşabildiği, farklı tahlil yollarının tartışılabildiği bir ortam, sayı duyusunun gelişimi için çok kıymetlidir.”
TED Üniversitesi Eğitim Fakültesi Matematik Eğitimi ABD Öğretim Üyesi Dr. Öğr. Üyesi Çiğdem Alkaş Ulusoy ile sayı duyusu üzerine konuştuk.
Sayı duyusu nedir ve neden kıymetlidir?
Sayı duyusu en genel manasıyla sayıların büyüklüklerini ve bağlantılarını yorumlamada kullandığımız sezgimizdir. Bu sezgi, bir küme objenin kaç tane olduğunu varsayımı olarak hissetme, bir sayı söylendiğinde büyüklüğünü az çok zihninde canlandırabilme, verilen sayıyı büyüklüğü bilinen öbür bir sayı ile karşılaştırabilme ve verilen bir küme sayının birbirine yakınlık/uzaklık durumlarını hissedebilme üzere hünerlerle bağlıdır.
Matematik eğitiminde sayı duyusu, süreç hünerinden fazla sayıların yapısını, münasebetlerini ve büyüklüklerini anlamayı teşvik eder. Yani sayı duyusu, salt bir süreç mahareti değil; esnek düşünme, kıyaslama yapabilme ve süreç yaparken uygun stratejileri seçebilme üzere hünerler bütünü olarak konumlandırılmalıdır. Sayı duyusu yüksek bireylerin yaptığı akıcı ve gerçek süreçler onların kurabildiği yanlışsız sayı ve süreç ilgileri ile ilgilidir.
Matematiğin tıpkı öğretim programlarında olduğu üzere yığılmalı, sarmal bir yapısı olduğunu hepimiz biliyoruz ve tıpkı vakitte sayıların ve süreçlerin matematiğin temel araçları olduğunun da farkındayız.
Buradan hareketle sayıları gerçek anlamayan ve süreç esnekliği konusunda kâfi marifete sahip olmayan bireylerin matematik yapmakla ilgili zorluklar yaşayacağı ise bir çok araştırmada ortaya konmuş bir bulgudur.
Dolayısıyla bireylerin sayı duyularının gelişimi, onların yanlışsız sayı ve süreç algısı ile desteklenmiş yaşantılar geçirmelerini sağlayacaktır. Bu durumun ise onların matematik muvaffakiyetini ve matematik okur-yazarlığı ile ilgili performansını arttıracağı söylenebilir.
Sayı duyusu doğuştan mı gelir yoksa sonradan geliştirilebilir mi?
İnsanın doğuştan sayı duyusuna sahip olup olmadığı konusu uzun vakittir nörobilimcilerin ve eğitimcilerin ilgisini çekmiş ve üstünde çok sayıda araştırma yapılmıştır.
Bu mevzudaki farklı görüşlerden biri, bebeklerin dünyaya geldiklerinde öğrenme yeteneğinden öbür rastgele bir maharetten mahrum oldukları niyetidir.
Bu görüşe nazaran bebekler doğuştan matematikle ilgili rastgele bir donanıma sahip değildir. Örneğin, görüşleri eğitim dünyasında uzun yıllar dikkat çeken Jean Piaget, matematiksel hünerleri bilişsel gelişim kademeleriyle ilişkilendirir ve bireyin matematiği kendi tecrübeleri ve etkileşimleriyle inşa ettiğini öne sürer.
Yani Piaget’ye nazaran bebekler doğduklarında sayılara ait rastgele bir bilgi ve hünere sahip değildir fakat bilişsel gelişim sürecindeki yaşantıları sayesinde sayı duyusu edinirler.
Diğer taraftan 1950’lerde sayı duyusunu ele alan Tobias Dantzig, Piaget’nin bilakis bebeklerin sayısal ölçüleri kavramak için doğuştan gelen bir düzeneğe sahip olduğunu savunmuş, evrimin birinci evrelerinde bile beşerde sayı duyusu olduğunu argüman etmiştir. Son yıllarda yapılan pek çok araştırma ikinci görüşün doğruluğuna ait ipuçları sunmaktadır.
Hatta yapılan araştırmalar beşerlerle hudutlu değildir. Yapılan hayvan araştırmaları da insan ve birçok hayvanın beyinlerinde doğuştan getirdikleri ve sayı duyusunun fonksiyonunu gerçekleştirmekle sorumlu olan sistemlerin varlığını takviyeler.
Bununla birlikte sayı duyusu, yalnızca biyolojik olarak var olan bir yapı değil, bireyin yaşayacağı manalı tecrübelerle gelişebilecek bir yapıdır. Eğitim bilimciler ve alan eğitimcileri de bu bahiste çalışmalar yapmaktadır.
Sayı duyusu nasıl ölçülür ve kıymetlendirilir?
Sayı duyusu, standart testlerle ölçülmesi kolay bir marifet değildir; zira birden fazla vakit bireyin strateji geliştirme ve akıl yürütme hünerleriyle iç içedir. Lakin yeniden de hem araştırma hem öğretim açısından farklı kıymetlendirme yaklaşımları geliştirilmiştir. Bu kıymetlendirme araçları ekseriyetle sayısal kıyaslama, sayı doğrusunda yer belirleme, iddia, süreçte mana kurma üzere misyonları içerir.
Örneğin, öğrencilerin “9 + 6” sürecinde üzerine sayma stratejisi yerine, “9’u 1 artırıp 10 yaparım, 6’dan 1 çıkarırım, 10’un üzerine de 5 ekleyerek sonuca ulaşırım” biçimindeki stratejik yaklaşımı gösterip göstermediği değerli bir kriter olarak kullanılabilir. Ya da 35 sayısının %20 sini hesaplarken %20’nin 1/5’e denk olduğunu ve hasebiyle bu süreci 35 sayısının beşte birini alarak da gerçekleştirebileceğinin farkında olan bir birey için gelişmiş bir sayı duyusundan kelam edilebilir.
Bu cins stratejilerin kullanımı, öğrencinin sayıların yapısını ne derece esnek kullandığını gösterir. Ayrıyeten sayı doğrusunda pozisyon belirleme üzere misyonlar, öğrencinin sayıların büyüklük alakasını ve aralıkların nicel manasını ne derece kavradığını ortaya koyar. Bu nedenle sayı duyusu ölçümünde sadece doğru-yanlış değil, strateji kullanımı, temsil biçimleri ve açıklamalar da dikkate alınmalıdır.
Sayı duyusu matematik öğretim programlarında nasıl yer alıyor?
Sayı duyusu direkt bir öğrenme alanı olarak tanımlanmasa da, birçok ülkenin öğretim programında sayı duyusuna yönelik öğrenme çıktılarına açık yahut örtük biçimde yer verilmektedir.
Türkiye’deki matematik öğretim programlarında da bu öğrenme çıktıları bilhassa zihinden süreç yapma, varsayım mahareti, sayıların çoklu temsillerini kullanma üzere yollarla sayı duyusunu desteklemektedir.
Türkiye’de son yıllarda geliştirilen öğretim programlarında sayı duyusuna yönelik marifetler daha sistematik olarak yapılandırılmaya başlanmıştır. Bilhassa son programda, sayıların manasını kavrama, sayıların birbirleriyle olan münasebetlerini manaya, süreç stratejileri geliştirme üzere öğrenme çıktıları, sayı duyusunu direkt hedeflemektedir.
Fakat bu kazanımlar çoğunlukla açıkça ‘sayı duyusu’ etiketiyle değil, süreç mahareti, sorun çözme yahut iddia alt başlıklarında yer almaktadır. Milletlerarası bağlamda, Singapur, Kanada, Finlandiya ve Amerika üzere ülkelerde sayı duyusu, matematiksel yetkinliklerin gelişiminde temel bir öge olarak açıkça tanımlanmakta ve programlarda merkezi bir pozisyona yerleştirilmektedir.
Sayı duyusu sınıf ortamında nasıl geliştirilebilir?
Sayı duyusunu geliştirmek için sınıf ortamında uygulanabilecek pek çok strateji vardır. Öncelikle öğretmenlerin matematiksel konuşmaları (sayı ve süreç özelliklerini/ilişkilerini içeren) teşvik eden bir sınıf atmosferi oluşturması gerekir.
Öğrencilerin düşündüklerini paylaşabildiği, farklı tahlil yollarının tartışılabildiği bir ortam, sayı duyusunun gelişimi için çok değerlidir. Bilhassa sayıların parça-bütün ilgisinin kullanılması, süreçlerin bilinen algoritmalarla değil keşfedilen yollarla yapılmasına imkan tanınması, iddia oyunları, sayı doğrusu aktiflikleri ve somut malzemelerle yapılan etkinlikler tesirli araçlardır.
Ayrıca öğrencilere “Bu süreci öteki nasıl yapabilirdin?”, “Bu sayısal sonucun mantıklı olup olmadığını nasıl anlayabilirsin?” üzere sorular yöneltilmesi, sayı duyusunun temel bileşenlerini harekete geçirir.
Dolayısıyla sayı duyusu gelişimi, sırf içerik sunmakla değil; öğrencilerin nasıl düşündüklerini anlamaya yönelik öğretmen etkileşimiyle mümkündür.
Sevgili hocam bedelli bilgileriniz için size teşekkür ediyorum. Türkiye Hepimizin, Eğitim Hepimizin…
